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Ahora con el fin de aplicar los contenidos entregados y los videos ya vistos, realiza la serie de ejercicios que aparecen en la pagina

http://www.scribd.com/doc/19202215/teoremathales-ejercicios

 

¡¡¡ Buena Suerte !!!   

Para poder entender mejor el funcionamiento del teorema de tales, a continuacion veremos una serie de videos que muestran como se resuelven problemas propuestos.

Para conocer la biografia de Tales de Mileto realiza un click en el siguiente link

 http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto

Si quieres saber mas sobre tales de mileto visita la pagina

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/t/tales.htm

El segundo teorema de Tales de Mileto es un teorema de geometría particularmente enfocado a los triángulos rectángulos, las circunferencias y los ángulos inscritos, consiste en el siguiente enunciado:

Sea C un punto de la circunferencia de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB, es recto.

Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos y de la aplicación de los ángulos inscritos dentro de una circunferencia.

Comprobación: OA = OB = OC = r, siendo O el punto central del círculo y r el radio de la circunferencia. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC es equivalente a 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene:
<\!BCA\!> \ = \alpha + \beta = \frac {\pi} 2 (o 90º).

Además, la bisectriz de un triángulo corta al lado opuesto del ángulo con la bisectriz en dos segmentos iguales. Hipotenusa² = C² + C², es decir AB²=CA²+CB².

En conclusión se forma un triángulo rectángulo.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos se llaman semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí. El primer teorema de Thales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

“Si por un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.”

Según parece, Tales descubrió el teorema mientras investigaba la condición de paralelismo entre dos rectas. De hecho, el primer teorema de Tales puede enunciarse como que la igualdad de los cocientes de los lados de dos triángulos no es condición suficiente de paralelismo. Sin embargo, la principal aplicación del teorema, y la razón de su fama, se deriva del establecimiento de la condición de semejanza de triángulos, a raíz de la cual se obtiene el siguiente corolario.

Corolario

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Tales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

  \frac{A}{B} = \frac{D}{C} \,